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基于熱-結構耦合的盤式制動器磨損狀態(tài)下制動噪聲研究

鼓式制動器、摩托車剎車圈、Drum brake、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫九環(huán)2022年5月7日訊 為了研究在工作狀態(tài)下制動器摩擦片發(fā)生磨損后的制動噪音問題，建立了均勻磨損和不均勻磨損兩種有限元模型。通過熱-結構耦合模塊的仿真分析，得到均勻磨損和不均勻磨損兩種狀態(tài)在不同磨損量時的模態(tài)分布與振型，求出了各階固有頻率。采用復特征值法求出了系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)下的不穩(wěn)定系數(shù)。研究結果表明，兩種磨損狀態(tài)均對制動器系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響，隨著磨損量的增大，制動器的固有頻率呈下降趨勢，均勻磨損狀態(tài)下不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)值略有增加，不均勻磨損狀態(tài)下不穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)值上升趨勢明顯，發(fā)生制動噪聲的傾向顯著增加。通過分析不均勻磨損產(chǎn)生的原因，提出了相應的改進方法，為制動器系統(tǒng)的進一步優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

隨著人們生活水平的不斷提高，汽車作為日常交通工具，其安全性與平順性作為行駛品質的標準也越來越受到汽車生產(chǎn)商與乘客的重視。制動器作為汽車不可缺少的零部件，通過自身制動盤與摩擦片的接觸產(chǎn)生摩擦阻力來控制車輛的行駛速度，以保證汽車的行駛安全，而伴隨著制動所產(chǎn)生的摩擦顫噪成為了影響駕駛安全與乘坐舒適性的一大難題。現(xiàn)在市場上廣泛使用且較為成熟的汽車制動裝置的結構形式主要有盤式與鼓式兩種，其中盤式結構的制動器具有機構簡單、利于散熱、可靠性強、便于安裝維修等優(yōu)點，已成為現(xiàn)代家用轎車的主流形式。

制動器在長時間使用后會發(fā)生較為嚴重的磨損現(xiàn)象，理想狀態(tài)下，受到均布載荷作用的摩擦片與制動盤之間的磨損是均勻分布的，但在實際運行中制動過程伴隨著摩擦熱的產(chǎn)生，而摩擦接觸區(qū)域不同位置的散熱條件不同，導致摩擦片制動過程中溫度場的分布是非均勻的，進而導致接觸區(qū)域不同部位的應力不同，出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象。在針對偏磨這種不均勻磨損現(xiàn)象的研究中，陳東等通過ABAQUS有限元軟件采用熱-結構直接耦合的方法計算了緊急制動過程中摩擦片在不同時刻溫度與接觸壓力的分布，并通過分析得到了新摩擦片工作的前期會發(fā)生切向偏磨，而偏磨達到一定程度時，摩擦片因自身形態(tài)的改變會影響偏磨的位置，使得摩擦的接觸面趨于均勻，故可將摩擦片的磨損看作是一個自適應調節(jié)的過程。張方宇等則研究了制動器熱應力耦合狀態(tài)下磨損量的數(shù)值計算方法，并利用有限元軟件模擬了快速制動過程中熱應力耦合作用下摩擦片的磨損過程?，F(xiàn)有文獻中對于已產(chǎn)生磨損的制動器在摩擦生熱狀態(tài)下制動器系統(tǒng)的噪聲問題未做深入研究，本文旨在通過熱-結構耦合的方式，針對實際工況下因摩擦熱而產(chǎn)生大幅溫升的制動器在兩種不同磨損狀態(tài)下的制動噪聲問題進行分析研究，為制動系統(tǒng)的深層次優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 制動噪聲的產(chǎn)生機理

汽車制動是通過摩擦力來阻滯安裝在輪軸上制動盤的旋轉運動來實現(xiàn)的，而這個摩擦阻力是制動盤與受壓摩擦片相接觸而產(chǎn)生的。制動摩擦力以及制動部件形態(tài)的變化會導致自激振動，并產(chǎn)生噪聲。關于振動噪聲產(chǎn)生機理的研究中，較為成熟的理論有：①黏性滑動理論。當接觸表面的動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)不一致時，不斷變化的摩擦力將自激振動產(chǎn)生的能量源源不斷地引入系統(tǒng)，造成其穩(wěn)定性下降，產(chǎn)生制動尖叫的現(xiàn)象。②模態(tài)耦合理論。當制動器工作時，如果存在具有相似特征的模態(tài)發(fā)生耦合，制動系統(tǒng)將發(fā)生共振并引發(fā)制動尖叫。研究表明，由于制動盤轉速和溫度變化等因素的影響，制動器的摩擦系數(shù)下降，出現(xiàn)黏滯滑移現(xiàn)象，使得各部件的振動幅度相互疊加，導致共振，同時向周圍輻射振動能量而形成噪聲。一般來說，制動噪聲來源于剛度較小的摩擦片，該摩擦片同時會帶動運轉中的制動盤而產(chǎn)生噪聲。

根據(jù)振動頻率的不同，制動噪聲可分為以下3種：①頻率在100～1 000 Hz之間的低頻噪音，聲音較為低沉；②頻率在1 000～7 000 Hz之間的低頻尖叫，由轉動盤的面外模態(tài)與摩擦片的彎曲模態(tài)耦合產(chǎn)生，噪聲刺耳；③頻率在7 000 Hz以上的尖銳刺耳的高頻尖叫盤，由轉動盤面內模態(tài)之間相互耦合產(chǎn)生。通過解析振動方程的復特征值可求解制動噪聲的發(fā)生頻率，針對計算量較大的復雜模型，可通過復模態(tài)求解得出，得到系統(tǒng)各階模態(tài)中的不穩(wěn)定模態(tài)及其各部件的共振頻率。

2 盤式制動器模態(tài)與不穩(wěn)定系數(shù)分析理論

采用盤式制動時，振動模態(tài)是引發(fā)噪聲的主要因素。通過對系統(tǒng)的模態(tài)分析求解物體的固有頻率和振型，進而可以解決系統(tǒng)自激振動問題。相關動力學方程為：

(1)

式中：M為物體質量矩陣；C為物體阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；

為節(jié)點加速度矢量；

為節(jié)點速度矢量；u為節(jié)點位移矢量；F(t)為系統(tǒng)受到的時變載荷函數(shù)。

因阻尼對系統(tǒng)模態(tài)的影響較小，在模態(tài)分析中可以忽略。通過有限元分析軟件中的靜態(tài)結構分析模塊，以模型的初始狀態(tài)為依據(jù)，設置載荷與接觸關系，能夠進行預應力模態(tài)分析。為了簡化計算，可以將阻尼忽略。設載荷函數(shù)F(t)=0，則系統(tǒng)在自由振動狀態(tài)下的方程為：

(2)

對式(2)可采取直接積分法或模態(tài)疊加法來求解，其中模態(tài)疊加法因原理更貼近應用中的情況，故其應用頻率高于直接積分法。模態(tài)疊加法通過將系統(tǒng)各部件固有頻率與其主要模態(tài)耦合的通用數(shù)學方程轉化為非耦合的獨立方程來求解。在M矩陣和K矩陣均為常數(shù)的線性振動系統(tǒng)中，自由振動的形式為如下的簡諧振動：

{u}={φ}icosωit

(3)

忽略阻尼條件，以基本特征值算法求解振動方程：

(4)

式中：[K]為剛度矩陣；[M]為質量矩陣；{φ}i為特征向量，代表第i階自由振動頻率下的振型；ωi為i階自振角頻率，代表第i階模態(tài)的固定頻率，即特征值。

自由振動頻率fi=ωi/2π

(5)

制動時，摩擦力在系統(tǒng)內產(chǎn)生耦合作用，此時的運動方程為：

(6)

式中：μ是制動器系統(tǒng)的摩擦因數(shù)。

由式(6)分析可知，若摩擦力引起系統(tǒng)耦合，使得剛度矩陣不對稱，則對應的特征矩陣不對稱，從數(shù)學角度看，在一定條件下，不對稱矩陣特征值的形式為復數(shù)。

系統(tǒng)的特征值即為系統(tǒng)模態(tài)頻率，由控制理論得知，系統(tǒng)的復特征值的實部為負時，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；反之，當復特征值的實部為正時，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在對制動器的工作狀態(tài)求解時，若模態(tài)復特征值的實部為正，則為不穩(wěn)定模態(tài)，其工程表現(xiàn)為有噪聲傾向。故對制動系統(tǒng)復模態(tài)求解即可實現(xiàn)對噪聲的預測。

式(6)的特征方程為：

det(s2M+sC+K+μKf )=0

(7)

s=σ+jω

(8)

式中：s為系統(tǒng)復特征值；σ為特征值實部，也是系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ω為特征值虛部，也是系統(tǒng)的自然頻率。

為衡量系統(tǒng)某階模態(tài)的不穩(wěn)定程度，將復模態(tài)的阻尼比ζ定義為：

(9)

式(9)中的負號表示負阻尼，將模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)γ標記為：

(10)

若系統(tǒng)的某階復模態(tài)存在負阻尼，阻尼比為負數(shù)，則表示在此階模態(tài)下，阻尼不僅不消耗能量，反而向系統(tǒng)中反饋新的能量，從而引發(fā)自激振動，故其為不穩(wěn)定模態(tài)。實際工況下，一般用不穩(wěn)定系數(shù)γ的值來區(qū)別不穩(wěn)定模態(tài)，當γ>0.01時，視為不穩(wěn)定模態(tài)；反之，當γ<0.01時，則視為穩(wěn)定模態(tài)。

3 盤式制動器熱-結構耦合模型

由于制動過程會產(chǎn)生大量的熱，采用熱-結構耦合分析法更符合真實工況。本文擬根據(jù)制動器模型在不同時刻的熱流密度求得制動器在不同時刻的溫度及熱應力，然后通過熱應力與結構應力的耦合分析，求得該模型的前30階自然頻率以及相應振型圖，并根據(jù)其復特征值結果得到該系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)，為進一步的優(yōu)化提供參考依據(jù)。

3.1 制動器摩擦熱流密度

所研究摩擦片的外徑為308 mm，內徑為220 mm，包角為60°，制動過程中制動盤的初始速度為114 rad/s，均勻磨損狀態(tài)下施加在摩擦片上的制動壓力為5 MPa，不均勻磨損狀態(tài)下制動壓力為8 MPa，兩種狀態(tài)下制動時間均為2 s。假定制動過程中產(chǎn)生的所有熱量均被制動盤和摩擦片所吸收，則摩擦接觸在一個微小面積dA上產(chǎn)生的熱量為：

dQ=ημp(t)ω(t)rdAdt

(11)

式中：η為零部件得到摩擦生熱量的比例；μ為摩擦系數(shù)；p(t)為零部件所受到的法向壓力；ω(t)為轉動盤的角速度；r為摩擦半徑。

制動盤摩擦的熱流密度q(r,t)為：

(12)

制動盤與摩擦片的熱流分配比例kq為：

(13)

式中：qd(r,t)為制動盤的熱流密度；qp(r,t)為摩擦片的熱流密度；ρd、ρp分別為制動盤、摩擦片的密度；cd、cp分別為制動盤、摩擦片的比熱容；λd、λp分別為制動盤、摩擦片的導熱系數(shù)。

代入上述模型參數(shù)，可求得均勻磨損狀態(tài)下的摩擦熱流密度q1為：

q1=1.23-0.615t

(14)

不均勻磨損狀態(tài)下的摩擦熱流密度q2為：

q2=1.48-0.74t

(15)

3.2 仿真模型的分析與簡化

圖1所示為浮鉗盤式制動器的實物圖，主要由制動盤、摩擦片、制動鉗、液壓缸與活塞等部分組成。圖2 所示為制動器工作原理圖。當剎車踏板被踩下時，剎車總泵受到連桿的推力作用，將液體壓力通過液壓缸傳遞到活塞，推動活塞和與其相連的摩擦襯塊向剎車盤方向運動，當活塞側摩擦襯塊接觸剎車盤時，剎車卡鉗在液壓缸內壓力的作用下向活塞運動的反方向運動，從而使兩塊摩擦片對剎車盤形成合夾，在摩擦力的作用下使車速降低。

圖1 制動器實物圖

圖2 制動器工作原理圖

圖3所示為某型號轎車制動器的三維模型。噪聲主要來自于制動盤與摩擦片，為了減少計算量，提高效率，本文將裝配模型簡化處理，保留去掉倒角和圓角后的制動盤體和兩側摩擦片。制動盤外圓直徑330 mm,內圓直徑150 mm，厚24 mm。制動盤的通風孔厚8 mm，分布在制動盤軸向的中心區(qū)域，每個通風孔的包角為10°，每個加強肋的包角為8°。整個制動盤共20個通風孔與加強肋。摩擦片外側直徑為308 mm，內側直徑為220 mm，包角為60°，制動盤與摩擦片的材料物理性能分別見表1、表2和表3所示。新摩擦片的厚度為14 mm，長期使用后產(chǎn)生切向偏磨的摩擦片的截面形狀如圖4所示。為研究不同磨損狀態(tài)下的制動噪聲情況，設置了6組仿真工況。均勻磨損摩擦片的厚度分別為14 mm、11 mm、8 mm，不均勻磨損的偏磨量分別為在其對應的均勻磨損基礎上偏磨1.5 mm。工況分組如表4所示。

圖3 某型號制動器三維圖

表1 制動盤材料HT250的物理性能

表2 摩擦片材料的物理性能

表3 溫度對摩擦片材料性能參數(shù)的影響

圖4 摩擦片切向偏磨示意圖

表4 不同厚度摩擦片工況分組單位：mm

3.3 盤式制動器典型結構的建立與網(wǎng)格劃分

為了研究盤式制動器的熱-結構耦合狀態(tài)，本文采用ANSYS軟件進行仿真分析，在Engineering Data中添加仿真用到的兩種材料，然后將制動器的簡化模型加入Geometry模塊中并對其表面進行分割。圖5所示圓環(huán)為制動時的摩擦區(qū)域。將制動部件劃分為圖6 所示的網(wǎng)格，且網(wǎng)格尺寸為6 mm，可得到82 271個網(wǎng)格，140 349個節(jié)點。制動盤與摩擦片為摩擦接觸，均勻磨損狀態(tài)下制動壓力取5 MPa，不均勻磨損狀態(tài)下制動壓力取8 MPa。將熱流密度分別賦予制動盤兩側的摩擦區(qū)域，求得制動過程中不同時刻不同位置溫度場的變化，可實現(xiàn)熱應力與結構應力的耦合分析。

圖5 簡化處理后的制動器模型

圖6 網(wǎng)格結構示意圖

4 磨損狀態(tài)下制動噪聲的分析

對6組工況進行仿真模擬，得到了不同磨損狀態(tài)下制動器的固有頻率和不穩(wěn)定系數(shù)。制動器典型不穩(wěn)定模態(tài)的云圖如圖7所示。仿真求得的各階固有頻率與不穩(wěn)定系數(shù)分別如圖8和圖9所示。

(a) 制動器正面云圖

(b) 制動器側面云圖
圖7 制動器典型不穩(wěn)定模態(tài)仿真圖

(a) 均勻磨損狀態(tài)

(b) 不均勻磨損狀態(tài)

圖8 不同磨損狀態(tài)下制動器各階固有頻率分布圖

(a) 均勻磨損狀態(tài)

(b) 不均勻磨損狀態(tài)

圖9 模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)分布

4.1 不同磨損狀態(tài)下固有頻率分布

由圖8(a)可看出，3組仿真值高度重合，均勻分布在500～5 700 Hz之間。第一組的各階固有頻率略大于后兩組，第二組居中，第三組最小，所以隨著均勻磨損的深入，摩擦片的厚度減少，固有頻率也隨之降低，但是磨損量的變化對制動器固有頻率的影響不大。

由圖8(b)可看出，與前3組類似，在不均勻磨損狀態(tài)下，制動器的固有頻率依然均勻地分布在500～5 800 Hz之間，其前15階頻率高度重合，分布于500～3 000 Hz之間，其值隨著磨損量的增加而略有減小，而后15階頻率則出現(xiàn)較大的波動，其中第四組和第六組明顯高于第五組，當摩擦片厚度為11 mm，偏磨量為1.5 mm時，制動器的固有頻率最低，3組仿真的頻率在波動之后重新收斂，第30階頻率接近于5 500 Hz，相差100 Hz。因此，不均勻磨損狀態(tài)下磨損量的變化對制動器固有頻率的影響不大。

4.2 不同磨損狀態(tài)下模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的分布

由圖9(a)可看出，第一組仿真結果中出現(xiàn)兩個不穩(wěn)定系數(shù)，分別在第6階固有頻率1 114.4 Hz和第11階固有頻率2 654.3 Hz處，對應的不穩(wěn)定系數(shù)分別為0.004和0.002，這兩個結果都小于0.01，可認定為穩(wěn)定模態(tài)。結合后兩組仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，隨著均勻磨損量的增加，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定系數(shù)的模態(tài)數(shù)呈增加趨勢，而且相比于新制動器，磨損后的制動器不穩(wěn)定系數(shù)在高階模態(tài)中，第三組仿真出現(xiàn)一個近似于0.01的結果，具有一定的發(fā)生噪聲的傾向。因此，隨著磨損量的增加，制動器的系統(tǒng)整體穩(wěn)定性下降，出現(xiàn)制動低頻尖叫聲的可能性變大，但是在均勻磨損狀態(tài)下，磨損量對制動器的系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

由圖9(b)可看出，相對于前3組，不均勻磨損狀態(tài)下的制動器出現(xiàn)了多個不穩(wěn)定系數(shù)，其中第四組仿真工況(即摩擦片厚度為14 mm且存在1.5 mm偏磨的制動器)出現(xiàn)了3個存在不穩(wěn)定系數(shù)的模態(tài)，第16階模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)為0.003，視為穩(wěn)定模態(tài)，第11階、第18階模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)均大于0.01，此時制動器在2 651.2 Hz 和4 065.7 Hz處存在兩階不穩(wěn)定模態(tài)。第5組和第6組仿真各出現(xiàn)4個不穩(wěn)定系數(shù)，其中第5組存在2 760.7 Hz和5 381.3 Hz兩階不穩(wěn)定模態(tài)，而第6組則存在1 846.7 Hz、2 991.5 Hz和5 563.1 Hz三階不穩(wěn)定模態(tài)。因此，隨著磨損量的增大，存在偏磨不均勻磨損狀態(tài)的制動器發(fā)生制動尖叫的機率大幅提升，不均勻磨損對制動器系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大。

4.3 仿真結果分析與制動器的優(yōu)化改進

通過對6組工況仿真結果的綜合分析得出，制動器磨損量的大小對其系統(tǒng)固有頻率有一定的影響。理想狀態(tài)下，隨著磨損量的加大，固有頻率呈降低趨勢，這是由于摩擦片厚度變薄后，其剛度下降，從而導致自身固有頻率變低。當不均勻磨損發(fā)生后，其不穩(wěn)定模態(tài)顯著增多，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，出現(xiàn)噪聲的機率明顯提升，與現(xiàn)實工況下制動器制動噪聲的產(chǎn)生次數(shù)隨著其使用時間的增加而增多的現(xiàn)象相吻合。

針對因溫升而導致的不均勻磨損狀態(tài)的制動噪聲問題，可通過改變其比熱容、熱膨脹系數(shù)、熱傳導系數(shù)等性能參數(shù)來解決。采用合適的摩擦材料，通過加入適量特殊元素、調質等處理方法，增大其比熱容、熱傳導系數(shù)，降低熱膨脹系數(shù)，使其在保證制動效果的情況下，降低制動器的整體溫升，并改善制動器不同部位的溫差，從而改善其溫度與應力不均衡的磨損特性，有效地抑制制動噪聲。

5 結論

通過對制動器在兩種不同磨損狀態(tài)下的熱-結構耦合分析，綜合對比6組工況下的仿真結果，得到如下結論：

(1) 摩擦片的磨損對制動器的系統(tǒng)穩(wěn)定性具有一定的影響，尤其是在實際工況下經(jīng)常出現(xiàn)的不均勻磨損對其穩(wěn)定性具有較大的影響。

(2) 在理想狀態(tài)下，均勻磨損的制動器隨著摩擦片磨損量的增加，各階固有頻率基本保持不變，雖然制動器整體穩(wěn)定性有所下降，但影響不大，這時出現(xiàn)制動低頻尖叫的可能性變大。

(3) 不均勻磨損狀態(tài)下的制動器隨著摩擦片磨損量的增加，出現(xiàn)了較多的不穩(wěn)定模態(tài)，系統(tǒng)固有頻率出現(xiàn)一定程度的波動，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著下降，出現(xiàn)制動噪聲的幾率更大。

(4) 通過對制動器材料的特殊處理，可有效地改善其磨損特性，降低制動噪聲。

作者：張雪松1,2，王兆恒1

1.中原工學院機電學院

2.鄭州經(jīng)貿學院機械工程系

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1 制動噪聲的產(chǎn)生機理

2 盤式制動器模態(tài)與不穩(wěn)定系數(shù)分析理論

3 盤式制動器熱-結構耦合模型

3.1 制動器摩擦熱流密度

3.2 仿真模型的分析與簡化

3.3 盤式制動器典型結構的建立與網(wǎng)格劃分

4 磨損狀態(tài)下制動噪聲的分析

4.1 不同磨損狀態(tài)下固有頻率分布

4.2 不同磨損狀態(tài)下模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的分布

4.3 仿真結果分析與制動器的優(yōu)化改進

5 結論